Из пункта а в пункт б, расстояние между которыми 5 км, вышел пешеход. Спустя 30 минут после него из этого же пункта выехал велосипедист, скорость которого на 10 км/ч больше скорости пешехода. В пункт б велосипедист прибыл на 10 минут раньше, чем пешеход. Найдите скорость велосипедиста и пешехода.

Пусть скорость пешехода х км/ч, тогда скорость велосипедиста - (х + 10) км/ч. Пешеход прошел расстояние в 5 километров за 5/х часов, а велосипедист проехал это же расстояние за 5 / (х + 10) часов. Известно. что пешеход находился в пути больше времени, чем велосипедист на (5/x - 5 / (x + 10)) часов или на (30 + 10) минут = 40 мин. = 40/60 ч = 2/3 ч. Составим уравнение и решим его.

5/x - 5 / (x + 10) = 2/3 - приведем к общему знаменателю 3x (x + 10); дополнительный множитель для первой дроби 3 (x + 10), для второй дроби - 3x и для третьей - x (x + 10); далее решаем без знаменателя, т. к. дроби с одинаковым числителем равны, если равны их числители;

5 * 3 (x + 10) - 5 * 3x = 2 * x (x + 10);

15x + 150 - 15x = 2x^2 + 20x;

2x^2 + 20x - 150 = 0;

x^2 + 10x - 75 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 10^2 - 4 * 1 * ( - 75) = 100 + 300 = 400; √D = 20;

x = ( - b ± √D) / (2a);

x1 = ( - 10 + 20) / 2 = 10/2 = 5 (км/ч) - скорость пешехода;

x2 = ( - 10 - 20) / 2 < 0 - скорость не может быть отрицательным числом, значит это посторонний корень;

x + 10 = 5 + 10 = 15 (км/ч) - скорость велосипедиста.

Ответ. 5 км/ч; 15 км/ч.