Из пункта в пункт, расстояние между которыми 5 км, вышел пешеход. Спустя 30 минут после него из этого же пункта выехал велосипедист, скорость которого на 10 км/ч больше скорости пешехода. В пункт велосипедист прибыл на 10 минут раньше, чем пешеход. Найдите скорость велосипедиста и пешехода.

Решим задачу при через уравнение.

Пусть скорость пешехода х километров в час. Тогда скорость велосипедиста (х + 10) километров в час. Значит время движения пешехода 5/х часов, а время движения велосипедиста 5 / (х + 10) часов. Нам известно, что велосипедист выехал через 30 минут, как вышел пешеход и проехал 5 километров на 10 минут раньше (30 + 10 = 40 минут = 40/60 часа = 2/3 часа). Составляем уравнение:

5/х - 5 / (х + 10) = 2/3;

(5 х + 50 - 5 х) / х^2 + 10 х = 2/3;

50/х^2 + 10 х = 2/3;

2 х^2 + 20 х * 150 = 0;

х^2 + 10 х - 75 = 0;

D = 100 + 300 = 400;

х = (-10 + 20) / 2 = 10/2 = 5 километров в час - скорость пешехода;

5 + 10 = 15 километров в час - скорость велосипедиста.

Ответ: 5 километров в час; 15 километров в час.