Система уравнении x²-2xy+y²=xy-1; x-y=1

1) x ^ 2 - 2 * x * y + y ^ 2 = x * y - 1.

2) x - y = 1.

В первом уравнении можно левую часть сократить с помощью формулы сокращенного умножения.

x ^ 2 - 2 * x * y + y ^ 2 = (x - y) ^ 2.

Получается такое уравнение:

(x - y) ^ 2 = x * y - 1.

Решаем его.

Подставляем второе уравнение в последнее.

1 ^ 2 = x * y - 1.

x * y = 1 + 1.

x * y = 2.

Выражаем x из второго уравнение и подставляем в это.

x = 1 + y.

(1 + y) * y = 2.

y ^ 2 + y - 2 = 0.

Найдем дискриминант.

D = ( - 1) ^ 2 - 4 * 1 * ( - 2) = 1 + 8 = 9.

D > 0, уравнение имеет 2 корня.

y₁ = ( - 1 - √9) / 2 * 1 = ( - 1 - 3) / 2 = - 4/2 = - 2.

y₂ = ( - 1 + √9) / 2 * 1 = ( - 1 + 3) / 2 = 2/2 = 1.

x₁ = 1 + ( - 2) = - 1.

x₂ = 1 + 1 = 2.

Ответ: x₁ = - 1, y₁ = - 2, x₂ = 2, y₂ = 1.