Найти двузначное число, если число единиц на 2 больше числа десятков, а произведение искомого числа на сумму цифр равна 144.

Пусть это двухзначное число имеет вид: 10 (а) (а + 2), и это число равно 10 * а + а + 2 = 11 * а + 2. Умножим это число на сумму цифр записанного числа, равную (а + а + 2) = 2 * (а + 1).

(11 * а + 2) * 2 * (а + 1) = 144;

11 * a ² + 2 * a + 11 * a + 2 = 72; а ² + (13/11) * а + 2/11 = 72/11.

а ² + (13/11) * a - 70/11 = 0.

a1,2 = - 13/22 + - √ (13/22) ² + 70/11 = - 13/22 + - √ (169/484 + 70/11) = - 13/22 + - √ (169 + 44 * 70) / 484 = - 13/22 + - √ (3249/484) = - 13/22 + - 57/22.

Оставляем только положительное решение:

а1 = (57 - 13) / 22 = 44/22 = 2.

Тогда число 24.