В треугольнике АВС АС=ВС=2√3, угол С равен 120 градусов. найдите высоту АН

В треугольнике АВС известно:

АС = ВС = 2√3; Угол С = 120°;

Найдем высоту АН.

Решение:

1) Если 2 стороны в треугольнике равны, значит треугольник равнобедренный.

2) Высота АН перпендикулярна стороне ВС.

3) Угол А = угол В;

Угол С = 120°;

Тогда угол А + угол В = 180° - 120° = 60°;

Угол В = 60°/2 = 30°;

4) Рассмотрим треугольник АНВ с прямым углом Н.

Угол НАВ = 180° - 90° - 30° = 90° - 30° = 60°;

5) Угол лежащий против 30° равен половине гипотенузе.

6) СК - высота треугольника АВС.

cos 60 = AK/AC;

AK = 2√3 * 1/2 = √3;

7) АВ = 2√3;

8) ВН = 2√3/2 = √3;

9) АН = √ (АВ^2 - BH^2) = √ ((2√3) ^2 - √3^2) = √ (4 * 3 - 9) = √ (12 - 9) = √3.