Как решить сумма цифр двузначного числа на 19 меньше их произведения. Найди это число. Методом перебора

Пусть двузначное число записывается цифрами а и b.

Нам необходимо найти такие a и b, что:

a + b + 19 = a * b.

Проведём первоначальные оценки возможных значений a и b для того, чтобы сократить количество вариантов при переборе возможных значений.

Так как a, b - цифры двузначного числа, то:

1 < = а < = 9,

0 < = b < = 9.

1 < = a + b < = 18,

20 < = a + b + 19 = a * b < = 37.

Очевидно, что а и b не могут быть равными 1, 2.

Пусть а = 3. Тогда 20 < = 3 * b < = 37, 7 < = b < = 9. Подходящих значений нет.

Пусть а = 4. Тогда 20 < = 4 * b < = 37, 5 < = b < = 9. Подходящих значений нет.

Пусть а = 5. Тогда 20 < = 5 * b < = 37, 4 < = b < = 7.

Подходит значение b = 6: 5 + 6 + 19 = 5 * 6. Остальные значения не подходят.

Пусть а = 6. Тогда 20 < = 6 * b < = 37, 4 < = b < = 6.

Подходит значение b = 5: 5 + 6 + 19 = 5 * 6. Остальные значения не подходят.

Пусть а = 7. Тогда 20 < = 7 * b < = 37, 3 < = b < = 5. Подходящих значений нет.

Пусть а = 8. Тогда 20 < = 8 * b < = 37, 3 < = b < = 4.

Подходящих значений нет.

Пусть а = 9. Тогда 20 < = 9 * b < = 37, 3 < = b < = 4.

Подходящих значений нет.

Ответ: 56, 65.