После деление некоторого двузначного числа на сумму его цифр в частном получается 7 и в остатке 6. После деления этого же двузначного числа на произведение его цифр в частном получаеться 3 и в остатке 11. Найдите это двузначное число.

1. Пусть Х - первая цифра искомого двухзначного числа.

Y - его вторя цифра.

Тогда число равно Х * 10 + Y.

2. По условию задачи после деление данного числа на сумму его цифр, в частном получается 7 и в остатке 6.

Запишем этот факт в математическом виде и упростим.

Х * 10 + Y = (Х + Y) * 7 + 6.

Х * 10 + Y = 7 * X + 7 * Y + 6.

3 * X = 6 * Y + 6.

X = 2 * Y + 2.

3. Также в задаче сказано, что после деления числа на произведение цифр в частном получается 3 и в остатке 11.

10 * Х + Y = 3 * X * Y + 11.

Делаем замену.

10 * (2 * Y + 2) + Y = 3 * (2 * Y + 2) * Y + 11.

2 * Y * Y - 5 * Y - 3 = 0.

Дискриминант D = 5 * 5 + 4 * 6 = 49.

Y = (5 + 7) / 4 = 3.

X = 2 * 3 + 2 = 8.

Искомое число 83.

Ответ: 83.