Периметр равнобедренного треугольника ABC равен 30 см., а одна из сторон на 3 см больше другой. Какими могут быть стороны треугольника ABC?

Известно, что периметр равнобедренного треугольника ABC равен 30 см, а одна из сторон на 3 см больше другой. Найдем какими могут быть стороны треугольника ABC?

Алгоритм решения задачи вспомним определение равнобедренного треугольника; вспомним формулу для нахождения периметра треугольника; введем переменную х и через нее выразим стороны треугольника; составим и решим линейное уравнения; запишем возможные длины сторон равнобедренного треугольника. Определение и периметр равнобедренного треугольника

Вспомним определение равнобедренного треугольника.

Равнобедренный треугольник - это треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине.

Чтобы найти периметр равнобедренного треугольника, нужно знать длины всего двух его стороны - основания и боковой стороны.

В общем случае формула для нахождения периметра треугольника выглядит так: Р = a + b + c, где a, b и c - длины сторон треугольника.

Согласно определения равнобедренного треугольника две стороны у него равны и это боковые стороны, значит формулу для нахождения периметра мы можем записать в виде:

P = a + 2b.

Составим и решим линейное уравнение

Первый вариант:

Обозначим за х - основание равнобедренного треугольника, тогда, согласно условию, боковую сторону можно записать в виде выражения (х + 3).

Подставляем в формулу для нахождения периметра значение периметра треугольника и выражения длины сторон (которые мы только что выразили через переменную х).

Получим линейное уравнение:

30 = х + 2 (х + 3);

Решаем линейное уравнение относительно переменной х.

х + 2 х + 6 = 30;

3 х = 30 - 6;

3 х = 24;

х = 24 : 3;

х = 8.

Итак, длина основания треугольника равна 8 см, а длины боковых сторон 8 + 3 = 11 см.

Обозначим за х - боковую сторону треугольника, тогда (х + 3) - длина основания треугольника.

Запишем уравнение, исходя из формулы для нахождения периметра:

30 = х + 3 + 2 х;

Решаем полученное линейное уравнение:

3 х = 30 - 3;

3 х = 27;

х = 27 : 3;

х = 9.

Итак, боковые стороны равны 9 см, а длина основания 9 + 3 = 11 см.

Ответ: 1) 11 см, 11 см и 8 см; 2) 9 см, 9 см и 11 см.

Решение задачи:

1. Обозначим длину основания треугольника через х сантиметров.

2. Вторая и третья сторона треугольника равна (х + 3) сантиметров.

3. Составим и решим уравнение.

х + (х + 3) + (х + 3) = 30;

х + х + 3 + х + 3 = 30;

х + х + х = 30 - 3 - 3;

3 х = 24;

х = 24 / 3;

х = 8;

4. Длина основания треугольника равна х = 8 сантиметров.

5. Вычислим чему равна длина боковой стороны равнобедренного треугольника.

х + 3 = 8 + 3 = 11 сантиметров.

Ответ: Одна сторона равнобедренного треугольника равна 8 см. вторая равна 11 см. третья равна 11 см.