Сократите дробь x^2+2x+1/2x^2-x-3

Для того, чтобы сократить дробь (x^2 + 2x + 1) / (2x^2 - x - 3) мы должны разложить на множители выражение в числителе и знаменателе дроби.

Применим к выражению в числителе формулу сокращенного умножения квадрат суммы:

(a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Применим формулу и получаем:

x^2 + 2x + 1 = x^2 + 2 * x * 1 + 1^2 = (x + 1) ^2.

Знаменатель разложим на множители:

2x^2 - x - 3 = 0;

D = (-1) ^2 - 4 * 2 * (-3) = 1 + 24 = 25;

x1 = (1 + 5) / 2 * 2 = 6/4 = 3/2;

x2 = (1 - 5) / 2 * 2 = - 4/4 = - 1.

2 (x - 3/2) (x + 1) = (2x - 3) (x + 1).

(x + 1) (x + 1) / (2x - 3) (x + 1) = (x + 1) / (2x - 3).