Сократите дробь а^2-3 а/а^2-5 а+6

Для того, чтобы выполнить сокращение дроби (а^2 - 3a) / (а^2 - 5a + 6) мы должны представить в виде произведения числитель и знаменатель этой дроби.

В числителе дроби мы вынесем общий множитель a за скобки:

a^2 - 3a = a (a - 3).

А в знаменателе применим формулу для представления квадратного трехчлена в виде произведения:

ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2).

Ищем корни уравнения:

a^2 - 5a + 6 = 0;

D = (-5) ^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1;

a1 = ( - (-5) + √1) / 2 * 1 = (5 + 1) / 2 = 3;

a2 = ( - (-5) - √1) / 2 * 1 = (5 - 1) / 2 = 2.

a^2 - 5a + 6 = (a - 2) (a - 3).

(а^2 - 3a) / (а^2 - 5a + 6) = a (a - 3) / (a - 2) (a - 3) = a / (a - 2).