Найти область определения выражения: под квадратым корнем (x-5) (x-4) / lg (x-2)

1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным числом, выражение под логарифмом - положительным, а знаменатель дроби - отличным от нуля:

{ (x - 5) (x - 4) / lg (x - 2) ≥ 0;

{x - 2 > 0;

{lg (x - 2) ≠ 0;

{ (x - 5) (x - 4) / lg (x - 2) ≥ 0;

{x > 2;

{x - 2 ≠ 1;

{ (x - 5) (x - 4) / lg (x - 2) ≥ 0;

{x > 2;

{x ≠ 3;

{ (x - 5) (x - 4) / lg (x - 2) ≥ 0;

{x ∈ (2; 3) ∪ (3; ∞).

2. Нули выражения и решение неравенства:

(x - 5) (x - 4) / lg (x - 2) ≥ 0;

lg (x - 2) = 0;

x - 2 = 1;

x1 = 3;

x2 = 4;

x3 = 5;

x ∈ (3; 4] ∪ [5; ∞).

Ответ: (3; 4] ∪ [5; ∞).