Группу, состоящую из 45 туристов, решили расселить на теплоходе в четырехместные и трёхместные каюты так, чтобы в каютах не оставалось свободных мест. Сколько четырехместных и сколько трехместных кают следует заказать? Мне нужно чтобы получилось линейное уравнение с двумя переменными в целых числах, его решение и ответ задачи

Решение. Пусть:

X - количество трехместных каюту.

Y - количество четырехместных каюты.

3X - количество человек занявших трехместные каюты;

4Y - количество человек занявших четырехместные каюту.

Общее количество людей тогда по условию:

3X + 4Y = 45.

C другой стороны 4+3=7 человек за раз - занимают одну четырехместную и одну трехместную каюту.

Всего 45 / 7 = 6,4 - нужно каждого вида кают.

4 * 6 = 24 чел. - 6 четырехместных кают.

3 * 6 = 18 чел. - 6 трехместных кают.

тогда за раз расселятся 24 + 18 = 42 человек, которые занимают 6 четырехместных и 6 трехместных кают.

Не расселившихся тогда останется 45 - 42 = 3 человек, а это - одна трехместная каюта.

Значить понадобится еще одна трехместная каюта.

Ответ: 6, 7.