На пароходе 240 пассажиров расселили в одноместные, двухместные и трехместные каюты так, что в каютах не осталось свободных мест. Всего было занято 108 кают, причем одноместных было в 2 раза меньше чем трехместных. Сколько кают каждого вида было на пароходе?

Пусть одноместных кают было х (икс), тогда трехместных - (х · 2) кают, а двухместных - (108 - (х + х · 2)) = (108 - х · 3) кают. В одноместных каютах разместилось х пассажиров, в двухместных - 2 · (108 - х · 3) пассажиров, а в трехместных - 3 · (х · 2) = (6 · х) пассажиров. Зная общее количество пассажиров на пароходе, составим уравнение:

х + 2 · (108 - х · 3) + 6 · х = 240;

х + 216 - 6 · х + 6 · х = 240;

х = 240 - 216;

х = 24 - одноместные каюты;

108 - х · 3 = 108 - 24 · 3 = 36 - двухместных кают;

х · 2 = 24 · 2 = 48 - трехместных кают.