Мастер и ученик, работая совместно, могут выполнить задание за 2 ч. 24 мин. Известно, что мастеру для выполнения задания требуется на 2 ч меньше, чем ученику. За сколько часов выполнят задание мастер и ученик, работая отдельно?

1. Время совместного выполнения задания мастером и учеником: T = 2,4 часа;

2. Мастер выполнит задание за: Tm час;

3. Учеником задание выполнится за: Ty час;

4. Производительность мастера: Pm = 1/Tm (1/час);

5. Производительность ученика: Py = 1/Ty (1/час);

6. Общая производительность: P = Pm + Py = 1 / T = 1/2,4 (1/час);

Py = P - Pm = 1/2,4 - Pm;

7. По условию задачи:

Ty - Tm = 2 часа;

1 / Py - 1 / Pm = (Pm - Py) / (Pm * Py) = 2 часа;

Pm - (1/2,4 - Pm) = 2 * Pm * (1/2,4 - Pm);

4,8 * Pm² + 2,8 * Pm - 1 = 0;

Pm1,2 = (-2,8 + - sqrt ((-2,8) ² + 4 * 4,8 * 1) / (2 * 4,8) = (-2,8 + - 5,2) / 9,6;

Отрицательный корень не имеет смысла;

Pm = (-2,8 + 5,2) / 9,6 = 1/4 (1/час);

8. Время выполнения задания мастером:

Tm = 1/Pm = 1 / (1/4) = 4 часа;

Ty = Tm + 2 = 4 + 2 = 6 часов.

Ответ: работая отдельно, мастер выполнит задание за 4 часа, ученик за 6 часов.