Периметр прямоугольника равен 30 см а его площадь равна 54 см в квадрате. Чему равны длина и ширина прямоугольника

1. Принимаем за х длину прямоугольника, за у его ширину.

2. Составим два уравнения:

2 х + 2 у = 30;

ху = 54; х = 54/у.

3. Подставляем х = 54/у в первое уравнение:

108/у + 2 у = 30;

(108 + 2 у^2) / у = 30;

2 у^2 - 30 у + 108 = 0;

у^2 - 15 у + 54 = 0;

Уравнение имеет 2 решения.

Первое значение у = (15 + √15^2 - 4 х 54) / 2 = (15 + 3) / 2 = 9 см; х = 54 : 9 = 6 см.

Второе значение у = (15 - 3) / 2 = 6 см; х = 54 : 6 = 9 см.

Ответ: длина должна быть больше ширины, поэтому длина прямоугольника 9 см, ширина 6 см.