0, (87) + 0, (345) Сложите периодические дроби

Данное арифметическое выражение обозначим через А = 0, (87) + 0, (345). Прежде чем сложить данные дроби преобразуем каждую из них в обыкновенную дробь. Анализ суммируемых десятичных дробей показывает, что обе дроби являются чистыми периодическими дробями. Для чистых периодических дробей перевод в обыкновенную дробь заключается в том, что период записывается в числитель, а знаменатель состоит из количества цифр 9, равного количеству цифр в периоде. Имеем: 0, (87) = 87/99 = 29/33 и 0, (345) = 345/999 = 115/333. Значит, А = 29/33 + 115/333. Сложим полученные обыкновенные дроби, приведя их к общему знаменателю. Очевидно, что наименьшим общим знаменателем является 3 * 3 * 11 * 37 = 3663. Имеем: 3663 : 33 = 111 и 3663 : 333 = 11. Следовательно, А = (29 * 111) / (33 * 111) + (115 * 11) / (333 * 11) = (3219 + 1265) / 3663 = 4484/3663. Последняя дробь не сокращается, поскольку, вычисления показали, что её числитель (4484) и знаменатель (3663) взаимно простые числа. Поделив 4484 на 3663, имеем: А = 1, (224133).

Ответ: 0, (87) + 0, (345) = 1, (224133).