решите уравнения 1) 2+cos^2x=2sinx. 2) 6cos^2x+5 cos (3 п/2+x) = 7 3) 3 sinx+4sin (п/2+x) = 0

1) Обратившись к следствию из основного тригонометрического уравнения, получим:

2 + 1 - sin^2 (x) = 2sin (x).

Произведем замену t = sin (x):

3 - t^2 = 2t;

t^2 + 2t - 3 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-2 + - √ (4 - 4 * (-3) / 2 * 1 = (-2 + - 4) / 2;

t1 = - 3; t2 = 1.

sin (x) = - 3 - не имеет решений.

sin (x) = 1;

x = π/2 + - 2 * π * n, где n натуральное число.

2) Используя формулу приведения, получим:

6cos^2 (x) - 5sin (x) = 7.

Далее аналогично п 1.