Сократите дробь: 1) x+3/x^2+x-6 2) x+9/x^2+8x-9 3) x^2-4x+3/x-1 4) x^2-9x+20/x-4 5) x^2-4x+3/5x-5

Для сокращения дробей, во всех выражениях разложим квадратные трехчлены на множители по формуле ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2), где x1 и x2 корни квадратного трехчлена.

1) x^2 + x - 6 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 1^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25; √D = 5;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (-1 + 5) / 2 = 4/2 = 2;

x2 = (-1 - 5) / 2 = - 6/2 = - 3.

x^2 + x - 6 = (x - 2) (x + 3);

(x + 3) / (x^2 + x - 6) = (x + 3) / ((x - 2) (x + 3)) = 1 / (x - 2).

2) x^2 + 8x - 9 = 0 - по теореме Виета корни квадратного трехчлена равны x1 = 1, x2 = - 9;

(x + 9) / (x^2 + 8x - 9) = (x + 9) / ((x - 1) (x + 9)) = 1 / (x - 1).

3) x^2 - 4x + 3 = 0; x1 = 3; x2 = 1;

(x^2 - 4x + 3) / (x - 1) = ((x - 3) (x - 1)) / (x - 1) = (x - 3) / 1 = x - 3.

4) x^2 - 9x + 20 = 0; x1 = 5; x2 = 4;

(x^2 - 9x + 20) / (x - 4) = ((x - 5) (x - 4)) / (x - 4) = x - 5.

5) x^2 - 4x + 3 = 0; x1 = 3; x2 = 1;

(x^2 - 4x + 3) / (5x - 5) = ((x - 3) (x - 1)) / (5 (x - 1)) = (x - 3) / 5.