Решите уравнение x³-50x=0

Разложим данное уравнение на множители. Вынесем за скобки общий буквенный множитель х, получим:

х * (x³ / х - 50 * x / х) = 0.

х * (х² - 50) = 0.

При этом решение уравнения будет выполняться при условии, что х = 0 или х² - 50 = 0.

Значит:

х₁ = 0 и х₂² - 50 = 0.

х₂² - 50 + 50 = 0 + 50.

х₂² = 50.

х₂ = √50 = √ (25 * 2) = √5² * √2 = 5 * √2; х₃ = - 5 * √2.

Выполним проверку для х₁ = 0:

0³ - 50 * 0 = 0.

0 = 0.

х₁ = 0 является решением данного уравнения.

Выполним проверку для х₂ = 5 * √2:

(5 * √2) ³ - 50 * 5 * √2 = 0.

125 * 2 * √2 - 250 * √2 = 0.

250 * √2 - 250 * √2 = 0.

0 = 0.

х₂ = 5 * √2 - тоже является решением данного уравнения.

Выполним проверку для х₃ = - 5 * √2:

(-5 * √2) ³ - 50 * (-5 * √2) = 0.

-125 * 2 * √2 + 250 * √2 = 0.

-250 * √2 + 250 * √2 = 0.

0 = 0.

х₃ = - 5 * √2 - тоже является решением данного уравнения.

Ответ: для уравнения x³ - 50 * x = 0 решением является х₁ = 0, х₂ = 5 * √2, х₃ = - 5 * √2.