X^2 + 64/x^2 = 20 решите уравнения

Для удобства решения заменим переменную х² на y. То есть х² = y. Получим:

y + 64/y = 20 - умножим обе части уравнения на переменную y.

y * y + 64 * y / y = 20 * y.

y² + 64 = 20 * y - вычтем из обеих частей уравнения переменную 20 * y.

y² - 20 * y + 64 = 20 * y - 20 * y.

y² - 20 * y + 64 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = (-20) ² - 4 * 1 * 64 = 400 - 256 = 144.

y₁ = (20 - √144) / (2 * 1) = (20 - 12) / 2 = 8/2 = 4.

y₂ = (20 + √144) / (2 * 1) = (20 + 12) / 2 = 32/2 = 16.

Выполним замену:

х_а² = y₁ = 4.

х_b² = y₂ = 16.

Следовательно:

х_a = √4.

Поэтому:

х₁ = 2; х₂ = - 2.

х_b = √16.

х₃ = 4; х₄ = - 4.

Ответ: х₁ = 2; х₂ = - 2; х₃ = 4; х₄ = - 4.