7-log2 (x+2) = log2 (x-6)

Решим пример с логарифмами.

7 - log₂ (x + 2) = log₂ (x - 6).

log₂ (x + 2) * (x - 6) = 7.

Мы знаем, что log_ab = c, a^c = b.

2⁷ = (x + 2) * (x - 6).

(x + 2) * (x - 6) = 2⁷.

Перемножим значения в скобках и возведем в степень.

х² + 2 х - 6 х - 12 = 128.

х² - 4 х - 12 = 128.

Перенесем число 128 на левую сторону и приравняем к нулю.

х² - 4 х - 12 - 128 = 0.

х² - 4 х - 140 = 0.

Найдем корни.

D = b² - 4ac.

D = ( - 4) ² - 4 * 1 * ( - 140) = 16 + 560 = 576.

х_1/2 = - b + (-) √D/2 а.

х₁ = - ( - 4) + √576/2 * 1 = 4 + 24/2 = 14.

х₂ = - ( - 4) - √576/2 * 1 = 4 - 24/2 = - 10.

Ответ: х₁ = 14, х₂ = - 10.