1 - (x-3) ^2=0 25 - (10-x) ^2=0 решить уравнения

1) 1 - (x-3) ^2=0 применим формулу сокращенного умножения разность квадратов к левой части уравнения: х^2 - y^2 = (x - y) (x+y)

1^2 - (x-3) ^2=0;

(1 - (x-3)) (1 + (x-3)) = 0;

(1-х+3) (1+х-3) = 0;

(4-х) (х-2) = 0

Произведение равно нулю когда один из множителей равен 0, следовательно получаем два уравнения:

4-х=0 и х-2=0

х=4 и х=2.

Делаем проверку: 1 - (4-3) ^2=0; 1-1^2=0, 1-1=0, 0=0 x=4 подходит

1 - (2-3) ^2=0, 1 - (-1) ^2=0; 1-1 = 0, 0=0, корень х=-4 подходит.

Ответ: х=4.

2) 25 - (10-x) ^2=0 аналогично с первым уравнением решаем:

5^2 - (10-x) ^2=0;

(5 - (10-x)) (5 + (10-x)) = 0;

(-5+х) (15-х) = 0;

-5+х=0 и 15-х=0;

х=5; х=15.

Проверяем: 25 - (10-5) ^2=0, 25-25=0, 0=0, х=5 подходит;

25 - (10-15) ^2=0 25-25 = 0, 0=0, корень х=15 подходит.

Ответ: х=5, х=15.