В параллелограмме диагональ BD перпендикулярна стороне AB. найдите периметр параллелограмма если диагональ BD равна 3√3 а угол BAD равен 30°

1. Рассмотрим треугольник АВD:

по св-ву стороны, лежащей против угла в 30 градусов, BD=AD/2, BD=3√3, AD=2*BD=6√3.

2. По равенству противолежащих сторон параллелограмма AD=BC=6√3.

3. Вернемся к рассмотрению треугольника ABD:

cosBAD=cos30°=AB/AD;

√3/2=AB/6√3; AB = (6 * (√3) ^2) / 2=18/2=9.

4. Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме двух смежных сторон

P = (AB+AD) * 2 = (9+6√3) * 2=18+12√3.