Диагональ параллелограмма перпендикулярна одной из его сторон, длина которой равна 14 см, а один из углов параллелограмма равен 45 градусов. Вычисли площадь параллелограмма.

Пусть дан АВСД, и диагональ АС ⊥ СД; угол < АДС = < АВС = 45°. 1) Рассмотрим треугольник АСД, в нём <АСД = 90°, тогда <САД = 45°. Значит, треугольник АСД - равнобедренный, так как углы равны при боковых сторонах, и эти тороны АС = СД = 14 см.

Имея две известных стороны треугольника в качестве катетов АС = СД = 14 см, можно вычислить площадь S (АСД), а затем S (АВСД):

S (АВСД) = 2 * S (АСД) = 2 * 1/2 * (АС * СД) * sin 90° = АС * СД = 14 см * 14 см = 196 см^2.

Ответ: S (АВСД) = 196 cм^2.