A1. Периметр параллелограмма равен 32 см, а две из его сторон относятся как 3:1. Чему равна наибольшая из его сторон?1) 5 см. 2) 12 см. 3) 8 см. 4) 4 см. A2. Если в параллелограмме ABCD угол A + угол B + угол C = 237 градусов, то чему равен угол B?1) 57 градусов. 2) 79 градусов. 3) 123 градуса. 4) 90 градусов. А3. В параллелограмме ABCD диагональ BD со сторонами AB и AD образует углы, равные соответственно 52 градусов и 26 градусов. Чему равна величина угла B?1) 52 градусов. 2) 26 градусов. 3) 102 градуса. 4) 78 градусов. A4. В параллелограмме ABCD биссектриса угла B пересекает сторону AD в точке M так, что AM=8 см, MD=4 см. Чему равен периметр параллелограмма?1) 40 см. 2) 34 см. 3) 32 см. 4) 36 см.

Тема: A1. Периметр параллелограмма равен 32 см, а две из его сторон относятся как 3:1. Чему равна наибольшая из его сторон?1) 5 см. 2) 12 см. 3) 8 см. 4) 4 см.

Решение:

1. Пусть x - длина одной стороны параллелограмма, у - длина другой стороны параллелограмма. Тогда периметр этого параллелограмма можно записать как: 2 х + 2 у = 32.

2. С другой стороны известно, что две из его сторон относятся как 3:1, т. е 3 х = у.

Из (1) и (2) найдем х и у:

у = 3 х, тогда

2 х + 2 * 3 х = 32.

8 х = 32

х = 4.

Тогда у = 3 х = 3 * 4 = 12.

Ответ (2) : наибольшая из его сторон параллелограмма равна 12 см.

A2. Если в параллелограмме ABCD угол A + угол B + угол C = 237 градусов, то чему равен угол B?1) 57 градусов. 2) 79 градусов. 3) 123 градуса. 4) 90 градусов.

Решение:

Сумма углов любого четырехугольника равна 360 град.

Следовательно, угол В параллелограмма будет равен 360 - 237 = 123 град.

Ответ (3) : уогл В равен 123 градусам.

А3. В параллелограмме ABCD диагональ BD со сторонами AB и AD образует углы, равные соответственно 52 градусов и 26 градусов. Чему равна величина угла B?1) 52 градусов. 2) 26 градусов. 3) 102 градуса. 4) 78 градусов.

Решение.

1. Рассмотрим треугольник ABD. Угол В = 52 град., угол D = 26 град.

Следовательно, угол A = 180 - 52 - 26 = 102 град. (по теореме о сумме углов треугольника).

2. Рассмотрим параллелограмм ABCD. По свойству параллелограмма угол А равен углу С, а угол В равен углу D, и сумма углов параллелограмма равна 360 град.

Следовательно,
Из (1)
2
<В = 256 / 2 = 78 град.

Ответ (4) : угол В равен 78 градусов.

A4. В параллелограмме ABCD биссектриса угла B пересекает сторону AD в точке M так, что AM=8 см, MD=4 см. Чему равен периметр параллелограмма?1) 40 см. 2) 34 см. 3) 32 см. 4) 36 см.

Решение.

Угол (<) СВМ = < AMB как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AD, BC и секущей ВМ.

Тогда треугольник АВМ - равнобедренный (углы В и М равны), и АВ = АМ = 8 см.

Следовательно, стороны параллелограмма будут равны:

АВ = СD = 8 см.

ВС = АD = АМ + MD = 8 + 4 = 12 см.

Периметр параллелограмма АВСD равен 8 * 2 + 12 * 2 = 40 см.

Ответ (1) : периметр параллелограмма равен 40 см.