Диагональ прямоугольника равна 30 дм, а его площадь 432 дм в квадрате. найти стороны прямоугольника

Сразу введем две переменные для решения задачи.

Пусть длина прямоугольника равна m, ширина прямоугольника - n.

Составим и решим систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

m^2 + n^2 = 900;

m * n = 432;

Методом алгебраического сложения сложим первое уравнение и второе, умноженное на два:

m^2 + n^2 + 2 * m * n = 900 + 864;

(m + n) ^2 = 1764;

m + n = 42;

Получим отсюда:

n = 42 - m;

Подставим выражение для переменной во второе уравнение системы:

m * (42 - m) - 432 = 0;

42 * m - m^2 - 432 = 0;

m^2 - 42 * m + 432 = 0;

m^2 - 2 * m * 21 + 441 - 9 = 0;

(m - 21) ^2 = 9;

m1 - 21 = - 9;

m2 - 21 = 9;

m1 = 12;

m2 = 30.

Стороны прямоугольника - 12 и 30 дм.