Два числа a и b таковы, что 4a ≤ b + 6 и 4b ≤ a + 6. Какое наибольшее значение может принимать сумма этих чисел?

Попробуем выразить сумму a + b с помощью действий над неравенствами.

1) Сложим левые и правые части двух неравенств.

4a ≤ b + 6;

+

4b ≤ a + 6;

=

4a+4b < = a + b + 12;

2) Теперь соберем все переменные в одной части, а цифры в другой. Для этого перенесем (a + b) из правой части в левую, при этом поменяв знаки у переменных a и b.

4a + 4b - a - b < = 12;

3a + 3b < = 12;

3) Поделим на 3 обе части неравенства.

a + b < = 4;

Значит, наибольшее значение, которое может принимать сумма (a + b) равно 4.