X^4+4x^3-2x^2-12x+9=0

х⁴ + 4x³ - 2x² - 12x + 9 = 0.

Корнями являются делители свободного члена 9: 1, - 1, 3, - 3, 9 или - 9.

Пробуем 1: 1⁴ + 4 * 1³ - 2 * 1² - 12 * 1 + 9 = 1 + 4 - 2 - 12 + 9 = 0 (подходит).

Разложим на множители, первая скобка равна (х - 1).

Поделим (х⁴ + 4x³ - 2x² - 12x + 9) на (х - 1), получится (х³ + 5 х² + 3 х - 9).

х⁴ + 4x³ - 2x² - 12x + 9 = (х - 1) (х³ + 5 х² + 3 х - 9).

Найдем корни выражения (х³ + 5 х² + 3 х - 9). Делители свободного члена (-9) : 1, - 1, 3, - 3, 9, - 9.

Пробуем 1: 1³ + 5 * 1² + 3 * 1 - 9 = 1 + 5 + 3 - 9 = 0 (подходит).

Поделим (х³ + 5 х² + 3 х - 9) на (х - 1), получится (х² + 6 х + 9). Эту скобку сворачиваем по формуле квадрата суммы (х + 3) ².

Получается уравнение (х - 1) (х - 1) (х + 3) ² = 0.

Отсюда корни уравнения равны 1 и - 3.