12a^3x-36a^2bx+27ab^2x 2a^2b^3-28ab^2+98b (a-2b) ^3+8b^3 27 - (x-2) ^3 (m+1) ^3+64

Разложим на множители.

а) Вынесем в выражении множитель 3ax:

12a³x - 36a²bx + 27ab²x = 3ax (4a² - 12ab + 9b²) = 3ax (2a - 3b) ².

b) Общий множитель 2b за скобки:

2a²b³ - 28ab² + 98b = 2b (a²b² - 14ab + 49) = 2b (ab - 7) ².

с) Используем формулу суммы кубов двучлена:

(a - 2b) 3 + 8b3 = (a - 2b) 3 + (2b) 3 = (a - 2b + 2b) ((a - 2b) 2 - 2b (a - 2b) + 4b2) =

= a (a2 - 4 аb + 4b2 - 4 аb + 4b2 + 4b2) = a (a2 - 8 аb + 12b2) = a ((a2 - 2 * 4 аb + 16b2) - 16b2 + 12b2) =

= a ((a - 4b) 2 - 4b2) = a (a - 4b - 2b) (a - 4b + 2b) = a (a - 6b) (a - 2b).

d) Используем формулу разности кубов двучлена:

27 - (x - 2) ³ = 3³ - (x - 2) ³ = (3 - (x - 2)) (9 + 3 (х - 2) + (x - 2) ²) = (3 - x + 2) (9 + 3 х - 6 + x² - 4 х + 4) = (5 - x) (x² - х + 7).

Найдем дискриминант уравнения: x² - х + 7 = 0, D = - 27 <0, поэтому у уравнения нет корней.

Ответ: (5 - x) (x² - х + 7).

e) Используем формулу суммы кубов двучлена:

(m + 1) ³ + 64 = (m + 1) ³ + 43 = (m + 1 + 4) ((m + 1) ² - 4 (m + 1) + 16) =

= (m + 5) (m² + 2m + 1 - 4m - 4 + 16) = (m + 5) (m² - 2m + 13).

В уравнении m² - 2m + 13 = 0 дискриминант D = - 48 < 0, поэтому нет, поэтому разложение на множители окончательное.

Ответ: (m + 5) (m² - 2m + 13).