Разложите на множители - m^2-2m-1 36a^4-12a^2b^2 + b^4 Представьте целое выражение в виде произведения многочленов 10by-25bx-6ay+15ax m^4+2-m-2m^3

Разложим на множители первое выражение - m^2 - 2 * m - 1.

Для того чтобы разложить это выражение, необходимо приравнять к нулю и решить квадратное уравнение. Найти его корни через дискриминант и представить в виде

выражения по формуле.

-m^2 - 2 * m - 1 = 0

Умножим все слагаемые на (-1).

m^2 + 2 * m + 1 = 0

D = 2^2 - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0.

D = 0.

x = 2/2 * 1 = 2/2 = 1.

x = 1.

Тогда выражение - m^2 - 2 * m - 1 примет другой вид: (m + 1) ^2 - это "квадрат суммы".

Ответ: (m + 1) ^2.

Разложим на множители второе выражение 36 * a^4 - 12 * a^2 * b^2 + b^4.

Найдем подобные слагаемые с похожими переменными и найдем их общий множитель.

36 * a^4 - 12 * a^2 * b^2 + b^4 = (6 * a^2 - b^2) ^2.

Дадим некоторые пояснения, почему так получилось.

Если внимательно посмотреть на выражение слева, то можно заметить что у нас "спрятался" "квадрат разности".

квадрат первого слагаемого: 36 * a^4 = (6 * a^2) ^2.

Удвоенное произведение первого и второго слагаемого: 12 * a^2 * b^2.

Квадрат второго слагаемого: b^4 = (b^2) ^2.

Ответ: (6 * a^2 - b^2) ^2.

Выполним следующее задание.

10 * b * y - 25 * b * x - 6 * a * y + 15 * a * x.

Сгруппируем подобные слагаемые.

(10 * b * y - 25 * b * x) - (6 * a * y + 15 * a * x) = 5 * b * (2 * y - 5 * x) - 3 * a * (2 * y - 5 * x) = (2 * y - 5 * x) * (5 * b - 3 * a).

Нашли общий множитель 2 * y - 5 * x и вынесли его за скобки, представили выражение в виде произведения.

Ответ: (2 * y - 5 * x) * (5 * b - 3 * a).