Преобразовать в произведение и упростить выражение: sin (x) - sin (5x)

По требованию задания, упростим данное тригонометрические выражение, которого обозначим через Т = sinx - sin (5 * x). Как известно имеются формулы для преобразования в произведение сумм и разностей тригонометрических функций. Нам понадобится формула sinα - sinβ = 2 * sin (½ * (α - β)) * cos (½ * (α + β)) (разность синусов). Имеем: Т = 2 * sin (½ * (x - 5 * x)) * cos (½ * (x + 5 * x)) = 2 * sin (-2 * x) * cos (3 * x). Теперь воспользуемся тем, что синус имеет следующее свойство sin (-х) = - sinх (то есть, у = sinх - нечётная функция). Имеем: Т = - 2 * sin (2 * x) * cos (3 * x).

Ответ: sinx - sin (5 * x) = - 2 * sin (2 * x) * cos (3 * x).