Докажите тождество cos^2 (a+b) + cos^2 (a-b) - cos2a*cos2b=1

1. Для удобства преобразований обозначим левую часть тождества Z:

cos^2 (a + b) + cos^2 (a - b) - cos (2a) * cos (2b) = 1;

Z = cos^2 (a + b) + cos^2 (a - b) - cos (2a) * cos (2b).

2. Упростим выражение, воспользовавшись формулами для косинуса двойного угла и суммы косинусов:

Z = 1/2{1 + cos (2 (a + b)) } + 1/2{1 + cos (2 (a - b)) } - cos (2a) * cos (2b);

Z = 1 + 1/2{cos (2 (a + b)) + cos (2 (a - b)) } - cos (2a) * cos (2b);

Z = 1 + 1/2 * 2cos (2a) * cos (2b) - cos (2a) * cos (2b);

Z = 1 + cos (2a) * cos (2b) - cos (2a) * cos (2b);

Z = 1.

Тождество доказано.