Найдите сумму решений уравнений (или решение, если оно одно) уравнения |2 х+6|-|х-4|=8

Рассмотрим 4 случая:

1 сл: 2x + 6 > 0 и x - 4 > 0 = > 2x > - 6 и x > 4 = > x > - 3 и x > 4 = > для x > 4;

Раскрываем: (2x + 6) - (x - 4) = 8;

2x + 6 - x + 4 = 8;

x + 10 = 8;

x = - 2;

-2 не > 4 = > нет решения в 1 случае;

2 сл: 2x + 6 > 0 и x - 4 2x > - 6 и x x > - 3 и x для - 3 < x < 4;

Раскрываем: (2x + 6) - (-1) (x - 4) = 8;

2x + 6 + (x - 4) = 8;

2x + 6 + x - 4 = 8;

3x + 2 = 8;

3x = 6;

x = 2;

-3 < 2 x = 2 во 2 случае;

3 сл: 2x + 6 < 0 и x - 4 2x < - 6 и x x < - 3 и x для x < - 3;

Раскрываем: (-1) (2x + 6) - (-1) (x - 4) = 8;

- 2x - 6 + (x - 4) = 8;

- 2x - 6 + x - 4 = 8;

- x - 10 = 8;

- x = 18;

x = - 18;

-18 x = - 18 в 3 случае;

4 сл: 2x + 6 0 = > 2x 4 = > x 4 = > не существует никакого решения для 4 случая;

Ответ: 2 + (-18) = - 16;