Из двух городов одновременно на встречу друг другу вышли два поезда. Один из них прошел 1/4, другой - 5/12 расстояния между городами. Найди расстояние между городами, если до встречи поездам осталось пройти 60 км.

При решении задач на части следует учитывать:

правила нахождения части числа от целого и целого по его части; способа решения задачи с помощью уравнения, приняв целое за х; способа решения задачи по действиям, приняв целое за единицу. Решение задачи по действиям

1). Какую часть пути преодолели два поезда, если в условии задачи говорится, что из двух городов одновременно навстречу друг другу вышли два поезда, один из которых прошел 1/4, а другой - 5/12 расстояния между городами?

1/4 + 5/12 = 3/12 + 5/12 = 8/12 = 2/3 (части пути).

2). Какую часть пути осталось преодолеть поездам, если всё расстояние между городами принято за одно целое?

1 - 2/3 = 1/3 (часть пути).

3). Каково расстояние между городами, если до встречи поездам осталось пройти 60 километров?

60 : 1/3 = 60 ∙ 3 = 180 (км).

Решение задачи с помощью уравнения

Пусть расстояние между городами, из которых одновременно навстречу друг другу вышли два поезда, составляет х километров. Тогда:

х ∙ 1/4 (км) - прошёл первый поезд, поскольку из условия задачи известно, что один из поездов прошел 1/4 расстояния между городами;

х ∙ 5/12 (км) - прошёл второй поезд, так как про другой поезд известно, что он прошел 5/12 расстояния между городами;

х ∙ 1/4 + х ∙ 5/12 = х ∙ (1/4 + 5/12) = х ∙ (3/12 + 5/12) = х ∙ 8/12 = х ∙ 2/3 (км) - преодолели два поезда вместе;

х - х ∙ 2/3 = х ∙ (1 - 2/3) = х ∙ 1/3 (км) - осталось преодолеть поездам до встречи.

С другой стороны зная, что до встречи поездам осталось пройти 60 километров, составляем уравнение:

х ∙ 1/3 = 60;

х = 60 : 1/3;

х = 60 ∙ 3;

х = 180 (км) - расстояние между городами.

Ответ: расстояние между городами составляет 180 километров.

1. Оба поезда прошли:

1 / 4 + 5 / 12 = 8 / 12 = 3 / 4 расстояния между городами;

2. Между ними осталось 60 км - это 1 / 4 расстояния между городами;

Расстояние между городами равно:

60 / (1 / 4) = 240 км;

Ответ: Расстояние между городами равно 240 километров;