Система уравнений x^2+y^2-2x+3y=3 и x^2+y^2+10x-2y=10 решить способом алгебраического сложения

Умножим все члены первого уравнения на (-1), а второе уравнение системы оставим без изменения: - x² - y² + 2 * x - 3 * y = - 3 и x² + y² + 10 * x - 2 * y = 10. Применим метод алгебраического сложения, то есть сложим оба уравнения системы (сложить уравнения - это значит, по отдельности составить сумму левых частей, сумму правых частей уравнений и полученные суммы приравнять). Тогда получим: 12 * х - 5 * у = 7, откуда х = (5 * у + 7) / 12. Теперь применим метод подстановки. Подставим найденное выражение для х в любое, например, во второе уравнение. Тогда имеем [ (5 * у + 7) / 12]² + y² + 10 * [ (5 * у + 7) / 12] - 2 * y = 10, которое можно привести к виду: 169 * y² + 382 * у - 551 = 0. Вычислим дискриминант D полученного квадратного уравнения: D = 382² - 4 * 169 * (-551) = 145924 + 372476 = 518400 > 0. Вычислим два корня: у₁ = (-382 - √ (518400)) / (2 * 169) = (-382 - 720) / 338 = - 551/169 и у₂ = (-382 + √ (518400)) / (2 * 169) = (-382 + 720) / 338 = 338/338 = 1. При у = - 551/169, имеем х = (5 * (-551/169) + 7) / 12 = - 131/169. Аналогично, при у = 1, получим х = (5 * 1 + 7) / 12 = 12/12 = 1.

Ответы: 1) х = - 131/169; у = - 551/169. 2) х = 1; у = 1.