Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящий 150

По сути дела нам задана числовая последовательность, каждый член которой на 7 больше предыдущего. Такая последовательность называется арифметической прогрессией.

Первый член арифметической прогрессии является a₁ = 7, разность арифметической прогрессии равна d = 7.

Давайте первым действием найдем номер наибольшего члена пропорции, которой меньше 150.

Для этого используем формулу n - го члена арифметической прогрессии.

a_n = a₁ + (n - 1) d < 150;

7 + (n - 1) * 7 < 150;

7 + 7n - 7 < 150;

7n < 150;

n < 21 3/7.

n = 21 последний член прогрессии не превосходящий 150.

Ищем сумму:

S₂₁ = (2a₁ + (21 - 1) d) / 2 * n = (2 * 7 + 20 * 7) / 2 * 21 = (14 + 140) / 2 * 21 = 154/2 * 21 = 77 * 21 = 1 617.