Найдите общее решение дифференциального уравнения (x^2+1) * dy=2xydx

(x^2 + 1) * dy = 2xydx;

Разделим обе части на (x^2 + 1):

dy = 2xydx / (x^2 + 1);

Делим обе части на y:

dy/y = 2xdx / (x^2 + 1);

Интегрируем обе части уравнения:

Интеграл dy/y = Интеграл 2xdx / (x^2 + 1);

ln|y| =

В правой части 2 х = d (x^2), t = x^2;

Интеграл 1 / (t + 1) dt;

ln |t + 1|;

ln|x^2 + 1|;

ln|y| = ln|x^2 + 1| + C;

Запишем константу под знаком интеграла:

ln|y| = ln|x^2 + 1| + ln|C|;

ln|y| = ln|C (x^2 + 1) |;

y = C (x^2 + 1), C - const.