Найдите все значения а, при которых оба корня уравнения x^2-13x+2a=0 являются целыми числами, а их произведение не меньше 40

Согласно одной из основных теорем о корнях квадратного уравнения, теореме Виета. распишем сумму и произведение корней данного уравнения: x^2 - 13 * х + 2 * а = 0.

х1 * х2 = 2 * а; х1 + х2 = 13; откуда х2 = 13 - х1.

х1 * (13 - х1) = 2 * а ⩾ 40 (не меньше).

Можно эти равенства и не равенство решить простым перебором, и определить, что при х1 = 5; х2 = 8, и х1 = 6; х2 = 7, все условия выполняются. То есть (5 + 8) = 13, 5 * 8 = 40, а 6 + 7 = 13, и 6 * 7 = 42 ⩾ 40. То есть а = 20, и а = 21.

А если смотреть дискриминант Д = 6,5^2 - 2*a = 42,25 - 2*a ⩾ 0, то а = 21 или 20.