при каких значениях параметра a оба корня уравнения 2 (2a-1) x+2-3a=0 больше одного; при каких значениях параметра a оба корня уравнения (a-1) x2 + (2a-3) x+a-3=0 меньше одного?

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a. В данном случае: a = (a - 1), b = (2a - 3), c = (a - 3). Получим неравенство:

( - (2a - 3) + - √ ((2a - 3) ^2 - 4 * (a - 1) * (a - 3)) / 2 (a - 1) < 1;

- (2a - 3) + - √ ((2a - 3) ^2 - 4 * (a - 1) * (a - 3)) < 2 (a - 1);

(2a - 3) ^2 - 4 * (a - 1) * (a - 3) < (4a - 5) ^2;

4a^2 - 12a + 9 - 4a^2 + 12a + 4a - 12 < (4a - 5) ^2;

(4a - 5) ^2 - (4a - 5) > 0.

(4a - 5) * (4a - 6) > 0.

Далее метод интервалов.