Докажите что ABCD-квадрат, если A (-4; -3; 5), B (-2; 3; -4), C (4; 10; 2), D (2; 4; 11) ?

Найдем величины сторон четырехугольника ABCD:

|AB| = ((-2 + 4) ^2 + (3 + 3) ^2 + (-4 - 5) ^2) ^ (1/2) = (4 + 36 + 81) ^ (1/2) = 11;

|BC| = ((4 + 2) ^2 + (10 - 3) ^2 + (2 + 4) ^2) ^ (1/2) = (36 + 36 + 49) ^ (1/2) = 11;

|CD| = ((2 - 4) ^2 + (4 - 10) ^2 + (11 - 2) ^2) ^ (1/2) = (4 + 36 + 81) ^ (1/2) = 11;

|AD| = ((2 + 4) ^2 + (4 + 3) ^2 + (11 - 5) ^2) ^ (1/2) = (36 + 49 + 36) ^ (1/2) = 11;

Четырехугольник с равными сторонами является ромбом. Найдем диагонали ромба:

|AC| = ((4 + 4) ^2 + (10 + 3) ^2 + (2 - 5) ^2) ^ (1/2) = (64 + 169 + 9) ^ (1/2) = 242^ (1/2);

|BD| = ((2 + 2) ^2 + (4 - 3) ^2 + (11 + 4) ^2) ^ (1/2) = (16 + 1 + 225) ^ (1/2) = 242^ (1/2).

Диагонали равны, значит, ромб является квадратом.