Какой цифрой оканчивается произведение 21 множителя, каждый из которых равен n, если n = 5,6,4,2,3? А если множителей 1221? Ответ обоснуйте.

При n=5,6,4,2,3 при умножении на 21 - произведение будет заканчиваться соответственно цифрами 5,6,4,2,3

, то же самое происходит и при умножении на 1221, т. к в обоих случаях эти числа оканчиваются на 1, а при умножении любого числа кроме ноля на 1 мы получаем это число пример,: 1*5=5; 1*6=6 и т. д.

1. Последняя цифра какой-либо степени любого числа зависит только от последней цифры этого числа. Определим возможные значения для указанных цифр:

1) n = 2;

2^1 ≡ 2 (mod 10); 2^2 ≡ 4 (mod 10); 2^3 ≡ 8 (mod 10); 2^4 ≡ 6 (mod 10).

Дальше повторяется:

2^ (4k + i) ≡ 2^i (mod 10).

2) n = 3;

3^4 ≡ 1 (mod 10). 3^ (4k + i) ≡ 3^i (mod 10).

3) n = 4;

4^1 ≡ 4 (mod 10); 4^2 ≡ 6 (mod 10).

Дальше повторяется:

4^ (2k + i) ≡ 4^i (mod 10).

4) n = 5;

5^1 ≡ 5 (mod 10); 5^i ≡ 5 (mod 10).

5) n = 6;

6^1 ≡ 6 (mod 10); 6^i ≡ 6 (mod 10).

2. Во всех случаях 4 является периодом, поэтому 21-я и 1221-я степени заканчиваются той же цифрой, какой и исходное число, т. к. 21 и 1221 при делении на 4 дают в остатке единицу.