Sinx^4+cosx^4=sinXcosx

Прибавим и вычитаем 2sin^2 (x) cos^2 (x) к левой и правой части уравнения, получаем:

sin^4 (x) + 2sin^2 (x) cos^2 (x) + cos^4 (x) - 2sin^2 (x) cos^2 (x) = sin (x) cos (x).

Нетрудно заметить полный квадрат в левой части, тогда:

(sin^2 (x) + cos^2) ^2 - 2sin^2 (x) cos^2 (x) = sin (x) cos (x).

Обратившись у основному тригонометрическому тождеству и произведя замену sin (x) cos (x) = t, получаем уравнение:

1 - 2t^2 = t;

2t^2 + t - 1 = 0.

t12 = (-1 + - √ (1 - 4 * 2 * (-1)) / 2;

t1 = - 2; t2 = 1.

Обратная замена:

sin (x) cos (x) = 1;

sin (2x) = 1/2.