X³-7x+10x и x⁴+x³-6x² разложить на множители

Давайте начнем представление в виде произведение многочлена x^3 - 7x + 10x с вынесения общего множителя за скобки и таковым будет x:

x^3 - 7x + 10x = x (x^2 - 7x + 10).

К выражению в скобке применим формулу:

ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2).

Приравниваем к нулю и решаем уравнение:

x^2 - 7x + 10 = 0;

D = b^2 - 4ac = (-7) ^2 - 4 * 1 * 10 = 49 - 40 = 9;

x1 = (-b + √D) / 2a = ( - (-7) + √9) / 2 * 1 = (7 + 3) / 2 = 10/2 = 5;

x2 = (-b - √D) / 2a = ( - (-7) - √9) / 2 * 1 = (7 - 3) / 2 = 6/2 = 3.

x (x^2 - 7x + 10) = x (x - 3) (x - 5).