Квадрат суммы цифр двузначного числа дает это же число, но записанное в обратном порядке. найти все такие числа

Обозначим первую цифру данного двузначного числа через х, а вторую цифру данного двузначного числа - через у.

В условии задачи сказано, что квадрат суммы цифр этого двузначного числа дает это же число, но записанное в обратном порядке, следовательно, имеет место следующее соотношение:

(х + у) ^2 = 10y + x.

Преобразуем полученное соотношение:

(х + у) ^2 = 10 (х + у) - 9 х;

(х + у) ^2 - 10 (х + у) + 9 х = 0;

(х + у) ^2 - 10 (х + у) + 25 - 25 = - 9 х

(х + у - 5) ^2 = 25 - 9 х

Левая часть данного соотношения всегда неотрицательна.

Следовательно, правая часть этого соотношения также должна быть неотрицательной и представлять собой квадрат некоторого числа.

Такое возможно только при х = 0 и х = 1.

Поскольку, первая цифра двузначного числа не может быть нулем, то значение х = 0 не подходит.

Находим значение у при х = 1:

(1 + у - 5) ^2 = 25 - 9 * 1;

(у - 4) ^2 = 16;

у - 4 = ± 4;

у1 = 4 + 4 = 8;

у2 = 4 - 4 = 0.

Поскольку первая цифра двузначного числа, записанного в обратном не может быть нулем, то значение у = 0 не подходит.

Следовательно, искомое число равно 18.

Ответ: искомое число равно 18.