В равнобедренный прямоугольный треугольник, каждый катет которого равен 4 дм, вписан квадрат так, что он имеет один общий угол с треугольником. Найдите периметр квадрата.

1. Так как квадрат имеет общий угол с прямым углом равнобедренного прямоугольного треугольника, то это будет прямой угол треугольника.

2. Пусть гипотенуза будет c, тогда она будет равна:

c^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32;

c = 4 √2;

3. Так как диагональ квадрата делит треугольник на два равных равнобедренных прямоугольных треугольника, то она будет равна половине гипотенузы, то есть 2 √2;

4. Сторона квадрата равна x, тогда:

X^2 + X^2 = 8;

2 * X^2 = 8;

X = 2;

5. P (квадрата) = 2 * 4 = 8;

6. Ответ: P = 8.