Разложите на рациональные множители x^8+x^4+1

Преобразуем многочлен, чтобы свернуть по формуле квадрата суммы:

x^8 + x^4 + 1 = (x^4) ^2 + 2 * x^4 * 1 + 1^2 - x^4 ( - x^2 добавили, чтобы сохранить равенство).

(x^4 + 1) ^2 - x^4 = (x^4 + 1) ^2 - (x^2) ^2.

Теперь можно свернуть по формуле разности квадратов:

(x^4 + 1) ^2 - (x^2) ^2 = (x^4 + 1 - x^2) (x^4 + 1 + x^2) = (x^4 - x^2 + 1) (x^4 + x^2 + 1).