Сократите дробь x^2-5x-36/x^2-16

Для того, чтобы выполнить сокращение дроби (x^2 - 5x - 36) / (x^2 - 16) мы прежде всего представим в виде произведения как числитель, так и знаменатель дроби.

Итак, приравниваем квадратный трехчлен к нулю и решаем полученное уравнение:

x^2 - 5x - 36 = 0;

D = (-5) ^2 - 4 * 1 * (-36) = 25 + 144 = 169.

Корни уравнения:

x₁ = (5 + 13) / 2 = 18/2 = 9;

x₂ = (5 - 13) / 2 = - 8/2 = - 4.

x^2 - 5x - 36 = (x + 4) (x - 9).

К выражению в знаменателе применим формулу разность квадратов:

(x^2 - 5x - 36) / (x^2 - 16) = (x + 4) (x - 9) / (x - 4) (x + 4) = (x - 9) / (x - 4).