Определите, делится ли значения выражения на 3, на 9; а) 181 * 261: б) 114+305: в) 87+204 + 1107:

Для того, чтобы выполнить требования задания, приведём следующие признаки делимости: на 3 - "Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3"; на 9 - "Если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на 9"

а) 181 * 261. Дано произведение двух чисел. Известно, что если хотя бы один из множителей произведения делится на некоторое число, то произведение также делится на это число. Сумма цифр числа 181 равна 1 + 8 + 1 = 10 и не делится на 3 и на 9, следовательно, 181 не делится на 3 и на 9. Однако, сумма цифр числа 261 равна 2 + 6 + 1 = 9 делится на 3 и на 9, следовательно, 261 делится на 3 и на 9. Итак, произведение 181 * 261 делится на 3 и на 9.

б) 114 + 305. Дана сумма двух чисел. Если каждое слагаемое суммы чисел делится на некоторое число, то и вся сумма делится на это число. Поскольку сумма цифр числа 305 равна 3 + 0 + 5 = 8 не делится на 3 и на 9, следовательно, 305 не делится на 3 и на 9. Не следует, однако, утверждать, что если каждое слагаемое суммы не делится на какое-то число, то и сумма не делится на это число. Другими словами, если два и более слагаемых не делятся на некоторое число, то про делимость суммы на это число нельзя сделать однозначный вывод. Вычислим: 114 + 305 = 419. Поскольку сумма цифр числа 419 равна 4 + 1 + 9 = 14 и не делится на 3 и на 9, следовательно, сумма 114 + 305 также не делится на 3 и на 9.

в) 87 + 204 + 1107. Делимость на 3 всех слагаемых суммы очевидна. Значит, сумма 87 + 204 + 1107 так же делится на 3. Легко проверить, что 87 на 9 не делится. Используя теоретический материал, приведённый в предыдущем пункте, вычислим: 87 + 204 + 1107 = 1398. Это число не делится на 9, так как сумма его цифр 1 + 3 + 9 + 8 = 21 не делится на 9.