В двух залах на мероприятии присутствовало 1980 участника. После того как 85 учеников перешло из первого зала во второй, во втором зале стало на 20 учеников больше. Сколько человек было в каждом зале изначально?

Пусть в первом зале было х участников, а во втором - у участников. Тогда, по условию задачи в двух залах было х + у = 1980 участников.

После того как 85 учеников перешло из первого зала, то в нем осталось х - 85 участников, а во второй перешло 85 учеников, то есть во втором зале стало у + 85 участников. По условию во втором зале стало на у + 85 - (х - 85) = 20 участников.

Составим и решим систему уравнений с двумя неизвестными:

х + у = 1980,

у + 85 - х + 85 = 20;

х + у = 1980, (1)

х - у = 150; (2)

Сложим оба уравнения системы и получим:

2 х = 2130; откуда

х = 1065 участника было в первом зале первоначально. Тогда во втором зале было у = х - 150 = 1065 - 150 = 915 участника.

Ответ: 1065 участника и 915 участников.