Упростите выражение а²-4/2 а/3 а+6/4 а²

Сначала преобразуем деление дробей в умножение. При делении дробей в той дроби, на которую делят, числитель становится на место знаменателя, а знаменатель на место числителя и операция деления заменяется операцией умножения:

(а² - 4 / 2 а) / ((3 а + 6) / 4 а²) = (а² - 4) / 2 а * 4 а² / (3 а + 6).

Числитель (а² - 4) разложим по формуле разности квадратов (а² - b²) = (a - b) * (a + b), вынесем общий множитель 3 из знаменателя (3 а + 6):

(а² - 4) / 2 а * 4 а² / (3 а + 6) = ((a - 2) * (a + 2)) / 2 а * 4 а² / 3 * (а + 2) = ((a - 2) * (a + 2)) / 2 а * (2 * 2 * а * а) / 3 * (а + 2).

Теперь числитель и знаменатель имеют общий множитель (а + 2) * а * 2. Сократим дробь на него:

((a - 2) * (a + 2)) / 2 а * (2 * 2 * а * а) / 3 * (а + 2) = (a - 2) / 1 * (2 * а) / 3 = 2 а * (a - 2) / 3.

ОТВЕТ: 2 а * (a - 2) / 3.